Dalam beberapa masalah terdapat dua atau lebih variabel yang hubungannya tidak dapat dipisahkan, dan dalam hal tersebut biasanya diselidiki sifat hubungannya. Analisis regresi adalah sebuah analisis statistik untuk membuat model dan menyelidiki hubungan antara dua variabel atau lebih. Hubungan antara variabel-variabel ini digolongkan dengan sebuah model secara matematik yang disebut persamaan regresi. Disini kita ingin menentukan hubungan antara sebuah variabel bebas (eksplanatori) dengan sebuah variabel tidak bebas (respon).Pada kesempatan ini kita batasi pembahasan hanya untuk hubungan linier antara satu variabel bebas dengan satu variabel tidak bebas. Misalkan hubungan sebenarnya antara variabel bebas (kita misalkan X) dan variabel tidak bebas (kita misalkan Y) adalah sebuah garis lurus, dan nilai observasi Y pada masing –masing X adalah sebuah variabel acak, maka nilai taksiran Y untuk masing-masing nilai X adalah:
dimana intercept dan slope (kemiringan) adalah konstanta yang tidak diketahui. Kita asumsikan masing-masing observasi Y dapat digambarkan dengan model dimana adalah error random dengan rata-rata nol dan varian ,error juga diasumsikan variabel variabel random yang tidak berkorelasi. Model regresi diatas disebut model regresi linier sederhana, dikatakan sederhana karena hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel tidak bebas.
Menaksir parameter
Misalkan kita mempunyai n pasangan observasi, katakan (y1,x1),(y2,x2)…(yn,xn),data ini dapat digunakan untuk memperkirakan parameter dan sehingga jumlah kuadrat dari deviasi antara observasi-observasi dan garis regresi menjadi minimum. Sekarang kita gunakan persamaan diatas untuk menaksir nilai parameter tersebut.
dengan meminimumkan fungsi kuadrat tersebut maka akan diperoleh taksiran untuk dan sebagai berikut :
dan
Sedangkan varian untuk intercept dan slope adalah:
Menguji hipotesis
Sebuah bagian penting dalam perkiraan yang memadai dari model regresi linier sederhana adalah pengujian hipotesis secara statistik mengenai model parameter. Untuk pengujian hipotesis mengenai slope dan intercept model regresi, kita harus membuat asumsi tambahan bahwa komponen error berdistribusi normal dengan rata-rata nol dan varian .
Analisis varian untuk pengujian nyata regresi
Untuk menguji signifikansi (keberartian) persamaan regresi dapat dilakukan melalui uji t dengan hipotesis sebagai berikut:
H0 : vs H1 :
Dimana H0 adalah hipotesis awal, yang dalam hal ini menyatakan bahwa semua parameternya sama dengan nol, sedangkan H1 merupakan hipotesis alternatif yang menyatakan minimal ada satu parameter yang tidak tidak sama dengan nol.
Statistik ujinya adalah
Kriteria uji, tolak H0 jika t hitung > t yang diperoleh dari tabel T
Tidak ada komentar:
Posting Komentar